1 . 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．

2 . 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知是椭圆的右焦点，，原点O到直线MF的距离为，点在E上．
(1)求E的方程．
(2)过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，证明：H，G关于点对称．

4 . 已知椭圆的焦距为4，点在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点,的周长为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程．