2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.

4 . 已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则___________.

5 . 已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点，切点为，若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为，则该椭圆的离心率___________.

6 . 已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点．若，则点A坐标为__________，直线的方程是__________．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆C：的左右顶点为A，B，上顶点K满足．
(1)求C的标准方程：
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N两点．设直线MA和直线NB相交于点P，直线NA和直线MB相交于点Q，直线PQ与x轴交于S．
①求直线PQ的方程；
②证明：是定值．

8 . 已知点是椭圆：上一点，，分别为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆的右焦点，且点，到直线的距离的比值为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是直线上且不在轴上的动点，直线，分别与椭圆交于另一点，，求证：，，三点共线．

9 . 已知、分别为椭圆：（）的左、右焦点，点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过且斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，且，则______．

10 . 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于，两点，.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限.求点的坐标.