1 . 已知
是椭圆
的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆
的焦距和离心率；
(2)设
，若
，且、
、
和、
、
分别共线，求证：
三点共线；
(3)若
是椭圆上的点，且
，求
的面积．
是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)设
，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；(3)若
是椭圆上的点，且，求的面积．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
.动直线
、
都过点
，斜率分别为k、
，与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且
轴.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与x轴交于点N，求证：
；
(3)求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线的方程.
的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点，斜率分别为k、，与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且轴.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与x轴交于点N，求证：；(3)求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线
的方程.
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3 . 已知椭圆C：
，
，
，
，
这四点中恰有三点在椭圆C上.
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率
，在x轴上是否存在一点
，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2022-12-16更新
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563次组卷
|
2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线
与
相交于A、B两点．
(1)记d为A到直线
的距离，当
变化时，求证：
为定值；
(2)当
时，求
的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为
，当取何值时，
有最小值？并求出此最小值．
的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线
的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当
时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交
于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．
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2022-12-15更新
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780次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；
(3)若直线l与椭圆Γ相切，求证：点F1、F2到直线l的距离之积为定值．
的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，直线l交椭圆Γ于不同的两点M和N．(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；
(3)若直线l与椭圆Γ相切，求证：点F1、F2到直线l的距离之积为定值．
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名校
解题方法
6 . 设常数
且
，椭圆：
，点是上的动点．
(1)若点的坐标为
，求的焦点坐标；
(2)设
，若定点的坐标为，求
的最大值与最小值；
(3)设
，若上的另一动点满足
（
为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点
的坐标为，求的焦点坐标；(2)设
，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设
，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
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2021-12-23更新
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923次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
7 . 已知过椭圆方程
右焦点、斜率为
的直线
交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线
的斜率为1时，求的面积；（3）在线段
上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2020-09-03更新
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505次组卷
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4卷引用：2020届上海市高三押题卷二数学试题
8 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不过原点的直线与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）不过原点
的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．
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2020-02-03更新
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150次组卷
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2卷引用：2016届上海市奉贤区高三4月调研测试（二模）（理）数学试题
9 . 设三个数
，2，
成等差数列，其中
对应点的曲线方程是．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与曲线C相交于不同两点
，且满足
为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．
，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．(1)求
的标准方程；(2)直线
与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．
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10 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，且椭圆上存在点满足
，求的值.
的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.
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