名校
解题方法
1 . 已知C为圆
的圆心，P是圆C上的动点，点
，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：
相交于E，F两点，求
的取值范围．
的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．
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2023-11-15更新
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990次组卷
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15卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题二十二 圆的方程与性质四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知圆O的方程为
，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线
与直线n交于点H，记
．
，问：
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 设椭圆方程为
，
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
过点
，当直线经过点
时，直线与椭圆相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)若直线与椭圆交于
，
（异于
，
）两点．
（i）求直线
与
的斜率之积；
（ii）若直线
与的斜率之和为
，求直线的方程．
，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切．(1)求椭圆的方程．
(2)若直线
与椭圆交于，（异于，）两点．（i）求直线
与的斜率之积；（ii）若直线
与的斜率之和为，求直线的方程．
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，左焦点为F，过F作倾斜角为
的直线交椭圆E于M、N两点，且
（其中
），则
的值为（ ）
的离心率为，左焦点为F，过F作倾斜角为的直线交椭圆E于M、N两点，且（其中），则的值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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2022-11-28更新
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535次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022届高三上学期综合能力（三）数学试题
13-14高二上·辽宁朝阳·期末
5 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1897次组卷
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24卷引用：广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题
广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
6 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
：
与椭圆
有相同的焦点
，
，且右焦点到上顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆左焦点，且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，求
的面积．
中，椭圆：与椭圆有相同的焦点，，且右焦点到上顶点的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)若过椭圆
左焦点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积．
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2022-08-11更新
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1727次组卷
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6卷引用：广东省开平市忠源纪念中学2022届高考考前热身数学试题
广东省开平市忠源纪念中学2022届高考考前热身数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为
，求点P到直线l距离的最大值．
的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为
，求点P到直线l距离的最大值．
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2022-07-02更新
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2904次组卷
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10卷引用：广东省2021届高三一模数学试题
广东省2021届高三一模数学试题（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2（已下线）压轴小题12 椭圆中的定值与夹角问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：，点
为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线
交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，
．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
分别与直线
：交于P，Q两点，证明：四边形
为菱形．
，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．
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2022-05-01更新
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1453次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
9 . 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质．比如三种曲线都可以用如下方式定义（又称圆锥曲线第二定义）：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当
为椭圆，当
为抛物线，当
为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．
已知点
，直线
动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接
，
并延长交准线l与D，C，则以
为直径的圆与
相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
为椭圆，当为抛物线，当为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．已知点
，直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为(1)求曲线
的轨迹方程；(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接，并延长交准线l与D，C，则以为直径的圆与相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
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2022-04-19更新
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604次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题
10 . 已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点G满足
，动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足
，证明：直线l过定点.
，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足，证明：直线l过定点.
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2022-03-05更新
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1915次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
