由弦中点求弦方程或斜率练习题及答案-黑龙江高中数学期末-组卷网

23-24高二上·河北石家庄·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知椭圆

的离心率为

，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点

引一条弦，使弦被点

平分．求此弦所在的直线方程．

2023-12-13更新 | 1651次组卷 | 4卷引用：黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题

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2023·重庆·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据韦达定理求参数由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

2 . 已知椭圆

：

的左、右焦点分别为

，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过

平行于

的直线

与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线

的斜率与OM的斜率乘积为

，则椭圆C的离心率为_________；若

，则直线

的方程为_________．

2023-01-13更新 | 965次组卷 | 4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题

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12-13高二上·黑龙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据椭圆过的点求标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

3 . 设椭圆C：

过点（0，4），离心率为

.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标．

2020-09-21更新 | 4078次组卷 | 59卷引用：2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学

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17-18高二上·河北邢台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知直线

交椭圆

于A，B两点，且线段AB的中点为

，则直线

的斜率为（）

A．-2

B．

C．2

D．

2023-01-08更新 | 735次组卷 | 18卷引用：黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·新疆乌鲁木齐·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的切线方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题中点弦问题

5 . 已知椭圆C：

，

分别为它的左右焦点，若点P是椭圆上异于长轴端点的一个动点，

，下列结论中正确的有（）

A．

的周长为15

B．过椭圆C上一点

的切线方程为

C．

的最大值为12

D．若M是直线

与椭圆C相交弦AB的中点，则

方程为：

2023-01-13更新 | 694次组卷 | 3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·四川南充·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

6 . 已知椭圆

的短轴长为

，焦点坐标分别为

和

.
(1)求椭圆

的标准方程.
(2)直线

与椭圆

交于

两点，若线段

的中点

，求直线

的方程.

2022-04-05更新 | 1221次组卷 | 5卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题

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21-22高二上·黑龙江佳木斯·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

7 . 已知椭圆

，下列说法正确的是（）

A．该椭圆的离心率

B．该椭圆上斜率为2的平行弦中点的轨迹方程是

（所求点在椭圆内部）

C．过点

且被点

平分的弦所在直线方程是

D．直线

与椭圆交于

两点,

为椭圆的一个顶点，则

2023-12-14更新 | 445次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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11-12高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 如果椭圆

的弦被点

平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-28更新 | 1449次组卷 | 33卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

9 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为

B．

的最小值为4

C．不存在点

，使得

D．当

时，以点

为中点的椭圆的弦的斜率为1

2024-01-06更新 | 498次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题

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20-21高二下·新疆哈密·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知椭圆的短轴长为

，焦点坐标分别是

和

.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）直线

与椭圆交于

､

两点，且

中点为

，求直线

的方程.

2021-10-13更新 | 1400次组卷 | 3卷引用：黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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