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1 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与在第一象限的交点为,若,,则的离心率为______ .
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3 . 已知直线l:分别与x轴,直线交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
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4 . 已知点F为双曲线C:的右焦点,点N在x轴上(非双曲线顶点),若对于在双曲线C上(除顶点外)任一点P,恒是锐角,则点N的横坐标的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的等轴双曲线经过点,过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
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6 . 设双曲线的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,且的渐近线方程为.直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
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7 . 已知点在双曲线上,过点P作双曲线的渐近线的垂线,垂足分别为A,B,若,,则( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2024-03-14更新
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570次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
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8 . 已知点,分别为双曲线C:()的左、右焦点,点到渐近线的距离为2,过点的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A,B两点,且,则下列说法正确的为( )
A.的面积为8 |
B.双曲线C的离心率为2 |
C. |
D. |
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9 . 已知双曲线的离心率为,上焦点到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线交双曲线上支于,两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线交双曲线上支于,两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知圆:的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切,动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
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