1 . 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点．已知抛物线：和：，其中．与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线、的夹角．
(1)求点P的坐标；
(2)若、的夹角为，求的值；
(3)若直线既是也是的切线，切点分别为Q、R，当为直角三角形时，求出相应的的值．

2 . 已知点为抛物线上的点，，为抛物线上的两个动点，为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点．
(1)若，求证：直线恒过定点；
(2)若直线过点，，在轴下方，点在，之间，且，求的面积和的面积之比．

3 . 已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知抛物线（p为常数，）．

(1)若直线与H只有一个公共点，求k；
(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．

5 . 已知直线与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点，且，求直线的方程；
(2)①证明：；
②设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.

6 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图是抛物线的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（       ）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．为定值4

C．为定值

D．有最小值

7 . 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、

B．抛物线C在点处的切线方程为

C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为

D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2

8 . 设点在抛物线上，的焦点为．、为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为．
(1)求直线的斜率；
(2)记、与轴的交点分别为、．设和分别为和的面积，当时，求的取值范围．

9 . 已知抛物线C：，过点P（0，p）直线，AB中点为，过A，B两点作抛物线的切线轴＝N，抛物线准线与交于M，下列说法正确的是（       ）

A．轴	B．O为PN中点
C．	D．M为近四等分点

10 . 设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.
(1)当点的坐标为时，求；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.