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解析
| 共计 76 道试题
23-24高二上·全国·期末
1 . 如图,对于曲线G所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角α,使得对于曲线G上的任意两个不同的点AB,恒有成立,则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线Cy=(其中是自然对数的底数),O为坐标原点,曲线C的相对于点O的“确界角”为β,则____.

2024-01-11更新 | 229次组卷 | 4卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(苏教版)
23-24高三上·江西·阶段练习
2 . 定义:设二元函数在点的附近有定义,当固定在处有改变量时,相应的二元函数有改变量,如果存在,那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数,记作.若在区域D内每一个点的偏导数都存在,那么这个偏导数就是一个关于xy的二元函数,它就被称为二元函数对自变量的偏导函数,记作.已知,若,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2023-12-22更新 | 457次组卷 | 4卷引用:高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(苏教版)
3 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果.设函数上的导函数为上的导函数记为,若在恒成立,则称函数上为“凸函数”,已知上为“凸函数”,则实数的取值范围是(       
A.B.C.D.
2023-11-01更新 | 867次组卷 | 13卷引用:江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题
23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
4 . 记为函数阶导函数,且有,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若附近阶可导,则可构造(称为次泰勒多项式)来逼近附近的函数值,例如:处的3次泰勒多项式为,则处的5次泰勒多项式中的系数为______.
2023-10-02更新 | 698次组卷 | 7卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)
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5 . 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若的导函数,的导函数,则曲线在点处的曲率.已知函数,则曲线在点处的曲率为______.
6 . 定义:如果函数在定义域内存在实数,使成立,其中为大于0的常数,则称点为函数级“平移点”.已知函数.
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)若上存在1级“平移点”,求的取值范围.
2023-09-13更新 | 312次组卷 | 8卷引用:模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)
7 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根的附近,如图所示,然后在点处作的切线,切线与轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,……,.从图形上我们可以看到接近接近,等等.显然,它们会越来越逼近.于是,求近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足称为的近似解.

   

已知函数
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
2023-09-10更新 | 682次组卷 | 7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题
8 . 对于三次函数,给出定义:是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若函数,则下列说法正确的是(       
A.的极大值为
B.有且仅有2个零点
C.点的对称中心
D.
2023-06-26更新 | 1420次组卷 | 7卷引用:江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
9 . 已知定义在上的函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
2023-05-05更新 | 648次组卷 | 5卷引用:模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷(苏教版)
22-23高二下·江西·期中
名校
10 . 现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若的导函数,的导函数,则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为(       
A.B.C.D.
2023-05-02更新 | 1044次组卷 | 9卷引用:高二 模块3 专题1 第1套 小题入门夯实练(苏教版)
共计 平均难度:一般