名校
解题方法
1 . 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13,…,数列中的每一项被称为斐波那契数,记作Fn.已知,,(,且n>2).
(1)若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列,则___________ .
(2)若,则___________ .
(1)若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列,则
(2)若,则
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2023-02-19更新
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1040次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 设数集满足:①任意,有;②任意x,,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
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2022-12-25更新
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1065次组卷
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5卷引用:湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
3 . 在个不同数的排列中,若时(即前面某数大于后面某数),则称与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为,如排列21的逆序数,排列321的逆序数,排列4321的逆序数.
(1)求、,并写出的表达式;
(2)令,证明:.
(1)求、,并写出的表达式;
(2)令,证明:.
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4 . 将正整数分解为两个正整数的积,即,当两数差的绝对值最小时,我们称其为最优分解.如即为6的最优分解,当是的最优分解时,定义,则数列的前100项和为___________ .
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2022-10-11更新
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273次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
解题方法
5 . 在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为_______
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2022-09-28更新
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455次组卷
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4卷引用:2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题
2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 记表示与实数x最接近的整数,数列通项公式为(),其前项和为,设,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-18更新
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1302次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.2.2等差数列的前n项和(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 对于集合的子集,定义的“特征数列”为,,,,其中,其余项均为0,例如子集的“特征数列”为0,1,1,0,0,,0.
(1)子集的“特征数列”的前四项和等于______ ;
(2)若的子集的“特征数列”,,,满足,,,的子集的“特征数列”为,,,,满足,,,则的元素个数为______ .
(1)子集的“特征数列”的前四项和等于
(2)若的子集的“特征数列”,,,满足,,,的子集的“特征数列”为,,,,满足,,,则的元素个数为
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2022-04-28更新
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858次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知公差不为零的等差数列和等比数列,满足,,.
(1)求数列、的通项公式:
(2)记数列的前n项和为.若表示不大于m的正整数的个数,求.
(1)求数列、的通项公式:
(2)记数列的前n项和为.若表示不大于m的正整数的个数,求.
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2022-03-31更新
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730次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
9 . 有一个非常有趣的数列叫做调和数列,此数列的前n项和已经被研究了几百年,但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式,只是得到它的近似公式:当n很大时,,其中称为欧拉-马歇罗尼常数,…,至今为止都还不确定是有理数还是无理数.由于上式在n很大时才成立,故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的,已知,.用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为( )
A.0.003 | B.0.096 | C.0.121 | D.0.216 |
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2022-03-31更新
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1597次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题百校大联考2022届高三3月新高考标准卷数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(新高考卷)四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(文科)试题吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题(理科)(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 若数列满足:对,都有(常数),则称数列是公差为d的“准等差数列”.
(1)数列中,,对,都有.求证:数列为“准等差数列”,并求其通项公式;
(2)数列满足:.将(1)中数列中的项按原有的顺序插入数列中,使与之间插入项,形成新数列.求数列前100项和.
(1)数列中,,对,都有.求证:数列为“准等差数列”,并求其通项公式;
(2)数列满足:.将(1)中数列中的项按原有的顺序插入数列中,使与之间插入项,形成新数列.求数列前100项和.
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2022-03-19更新
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1273次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题