名校
解题方法
1 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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2912次组卷
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6卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于
，
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，2，3，…；
②
，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且
，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．
的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，2，3，…；②
，，2，3，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，求数列的通项公式．
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2024-02-10更新
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1294次组卷
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6卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3528次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）信息必刷卷01（已下线）数学（江苏专用01）山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
时
恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”．
①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
时恒成立，求实数a的取值范围．(3)定义函数
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
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2023-12-25更新
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677次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
5 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
：
若
是数列中的项，则记作
.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
正奇数
，求集合
.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列
的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
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2023-12-21更新
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1032次组卷
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4卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 若存在常数
，使得数列满足
（
，
），则称数列为“
数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为
的“数列”，数列是等比数列，且与满足
，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，
为数列的前项和，
，
，试比较
与
的大小，并证明
.
，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；(2)若数列
是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；(3)若数列
是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.
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2023-12-14更新
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1224次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（已下线）黄金卷05（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
7 . 把个位､十位､百位上的数依次成等差数列（公差小于0）的三位数称为“下阶梯数”，则所有的“下阶梯数”共有__________ 个.
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2023-12-02更新
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1564次组卷
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4卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
名校
8 . 对于项数为
的有穷数列，若
，则称为“数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为
，
.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）
(2)已知“数列”
的各项互不相同，且
，
.若
也是“数列”，求有穷数列的通项公式；
(3)已知“数列”是
的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且
，求的所有可能值.
的有穷数列，若，则称为“数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）(2)已知“
数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；(3)已知“
数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且，求的所有可能值.
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2023-11-17更新
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852次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）
名校
9 . 已知
是
个正整数组成的行列的数表，当
时，记
．设
，若满足如下两个性质：
①
；
②对任意
，存在
，使得
，则称为
数表．
(1)判断
是否为
数表，并求
的值；
(2)若
数表
满足
，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意
数表
，存在
，使得
．
是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：①
；②对任意
，存在，使得，则称为数表．(1)判断
是否为数表，并求的值；(2)若
数表满足，求中各数之和的最小值；(3)证明：对任意
数表，存在，使得．
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2023-11-09更新
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3244次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）黄金卷05（2024新题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
10 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为
，则下列说法正确的是（ ）
称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-16更新
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1072次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列 归纳裂项（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）
