1 . 若数列的各项均为正数,对任意,有,则称数列为“对数凹性”数列.
(1)已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)若函数有三个零点,其中.
证明:数列为“对数凹性”数列;
(3)若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得.
证明:数列为“对数凹性”数列.
(1)已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)若函数有三个零点,其中.
证明:数列为“对数凹性”数列;
(3)若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得.
证明:数列为“对数凹性”数列.
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
188次组卷
|
3卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为.若对每一个,有且仅有一个,使得,则称为“X数列”.记,,称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
您最近半年使用:0次
3 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
您最近半年使用:0次
解题方法
4 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
您最近半年使用:0次
名校
5 . 已知数列的通项为,前项和为,则下列选项中正确的有( )
A.如果,则,,使得 |
B.如果,则,,使得 |
C.如果,则,,使得 |
D.如果,,使得,则,,便得 |
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
526次组卷
|
2卷引用:湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
6 . 已知为非零常数,,若对,则称数列为数列.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
您最近半年使用:0次
8 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
您最近半年使用:0次
解题方法
9 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
10 . 设是各项为正的无穷数列,若对于,(d:为非零常数),则称数列为等方差数列.那么( )
A.若是等方差数列,则是等差数列 |
B.数列为等方差数列 |
C.若是等方差数列,则数列中存在小于1的项 |
D.若是等方差数列,则存在正整数n,使得 |
您最近半年使用:0次