名校
解题方法
1 . 若无穷数列
满足以下两个条件，则称该数列为
数列.
①
，当
时，
；
②若存在某一项
，则存在
，使得
（
且
）.
(1)若
，写出所有数列的前四项；
(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足
的
的最小值.
满足以下两个条件，则称该数列为数列.①
，当时，；②若存在某一项
，则存在，使得（且）.(1)若
，写出所有数列的前四项；(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的
数列中，求满足的的最小值.
您最近一年使用：0次
2023-03-18更新
|
984次组卷
|
8卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题单元测试B卷——第四章 数列北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21
2 . 对于数列，规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
．的通项公式为
，数列的前n项和为
．
①求；
②记数列
的前n项和为
，数列
的前n项和为
，且
，求实数
的值．
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．
的通项公式为，数列的前n项和为．①求
；②记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
您最近一年使用：0次
2023-02-13更新
|
1085次组卷
|
4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（山东卷）B提升卷（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
3 . 已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用
、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
您最近一年使用：0次
2023-01-29更新
|
699次组卷
|
5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
4 . 给定数列
.对于任意的
，若
恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列
，判断是否是互斥数列，说明理由；
(2)若数列与
都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对
，使
成立；
(3)若
(
是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.
.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列.(1)若数列
，判断是否是互斥数列，说明理由；(2)若数列
与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立；(3)若
(是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知数列
，
，
，
满足
且
，2，，
，数列
，
，，
满足
，2，，，其中
，
，2，，表示
，，，
中与
不相等的项的个数．
(1)数列
，1，2，3，4，请直接写出数列
；
(2)证明：
，2，，
(3)若数列A相邻两项均不相等，且与A为同一个数列，证明：
，2，，．
，，，满足且，2，，，数列，，，满足，2，，，其中，，2，，表示，，，中与不相等的项的个数．(1)数列
，1，2，3，4，请直接写出数列；(2)证明：
，2，，(3)若数列A相邻两项均不相等，且
与A为同一个数列，证明：，2，，．
您最近一年使用：0次
2023-01-11更新
|
439次组卷
|
2卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-01-05更新
|
990次组卷
|
5卷引用：北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 设为正实数，若各项均为正数的数列满足：
，都有
．则称数列为
数列．
(1)判断以下两个数列是否为
数列：
数列
：3，5，8，13，21；
数列：
，
，5，10．
(2)若数列满足
且
，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是
数列，且的前
项和
为150，求
的最小值及取得最小值时
的所有可能取值．
为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．(1)判断以下两个数列是否为
数列：数列
：3，5，8，13，21；数列
：，，5，10．(2)若数列
满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．(3)若各项均为整数的数列
是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．
您最近一年使用：0次
2023-01-05更新
|
604次组卷
|
3卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 在无穷数列中，对于任意
，都有
，且
．设集合
，将非空集合
中元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数最大值；为空集时，记
．我们称数列为数列的相依数列．例如：数列是1，3，4，…，它的相依数列是1，1，2，3，…．
(1)设数列是2，3，5，…，请写出的相依数列的前5项；
(2)设
，求数列的相依数列的前20项和；
(3)设
，求数列的相依数列的前n项和．
中，对于任意，都有，且．设集合，将非空集合中元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数最大值；为空集时，记．我们称数列为数列的相依数列．例如：数列是1，3，4，…，它的相依数列是1，1，2，3，…．(1)设数列
是2，3，5，…，请写出的相依数列的前5项；(2)设
，求数列的相依数列的前20项和；(3)设
，求数列的相依数列的前n项和．
您最近一年使用：0次
9 . 已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得
，其中
．令
为满足
的所有i中的最大值，
为满足
的所有j中的最小值．
(1)若无穷递增数列的前四项是1，2，3，5，求
和
的值；
(2)若是无穷等比数列，，公比q是大于1的整数，
，求q的值；
(3)若是无穷等差数列，，公差为
，其中m为常数，且
，求证：
和
都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．
为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得，其中．令为满足的所有i中的最大值，为满足的所有j中的最小值．(1)若无穷递增数列
的前四项是1，2，3，5，求和的值；(2)若
是无穷等比数列，，公比q是大于1的整数，，求q的值；(3)若
是无穷等差数列，，公差为，其中m为常数，且，求证：和都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．
您最近一年使用：0次
2023-01-02更新
|
411次组卷
|
3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)求
、
；
(2)若
，求n的最小值；
(3)是否存在实数a、b、c，使得数列
为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．
，所有项的和记为．(1)求
、；(2)若
，求n的最小值；(3)是否存在实数a、b、c，使得数列
为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
