1 . 在正四棱柱中分别为棱的中点，记为过三点所作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（       ）

A．异面直线与直线所成角的余弦值为

B．与平面的交线与平行

C．截面为五边形

D．点到截面的距离为

2 . 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（       ）

①存在点，使得       ②不存在点，使得平面

③三棱锥的体积是定值       ④不存在点，使得与所成角为

A．

B．

C．

D．

3 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形是正方形，．

   

(1)要经过点将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
(2)已知点是侧棱上的动点，要经过点将木头锯开，使得截面垂直于侧棱且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．

5 . 在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（       ）

A．	B．
C．四边形的周长为定值	D．四边形的面积最大值是3

7 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，P为棱上一点，且（为常数），直线与平面相交于点Q．则线段的长为________．

9 . 在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（       ）

A．

B．点的轨迹长度为

C．三棱锥的体积为定值

D．与该长方体的每个面所成的角都相等

10 . 如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．

(1)求CE的长；
(2)设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．