名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交抛物线
于
，
两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为
，若
，
，则
__________ ．
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则
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2023-11-19更新
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439次组卷
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4卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，
，⊙M：
与抛物线C：
有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则
______ ．
，⊙M：与抛物线C：有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则
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2022-05-18更新
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969次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题豫南大联考2022届高三下学期毕业班理科数学试卷河南省新未来联盟2022届高三下学期5月联考理科数学试题（已下线）专题40 抛物线及其性质-4（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2021·全国·模拟预测
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解题方法
3 . 已知是抛物线
的焦点，
，
是抛物线上的两点，
为坐标原点，则（ ）
是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B．若 垂直的准线于点 ，且 ，则四边形 的周长为 |
C．若直线 过点，则 的最小值为1 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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2021-03-22更新
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1545次组卷
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9卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷（已下线）2021年新高考测评卷数学（第七模拟）（已下线）专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性考试数学试题B湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期3月质量检测数学试题江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，
，求
的值；
(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，，求的值；(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
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2022-05-06更新
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948次组卷
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10卷引用：安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（三）数学（文）试题（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线
，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线
，过F作平行于n的直线交于N．若
，则点A的横坐标为______ ．
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为
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6 . 已知抛物线的焦点为
是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：（ ）
的焦点为是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：（ ）A．若线段的中点为 ，则直线的方程为 |
B．若线段过焦点，且 ，则直线的斜率为 |
C．已知为抛物线上在第一象限内的一个动点， ，若 ，则直线 的斜率为 |
D．抛物线上一动点到直线 和 的距离之和的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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2024-06-02更新
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475次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
8 . 已知为坐标原点，为抛物线
：的焦点，过点
的直线交于
两点，直线
于
，则（ ）
为坐标原点，为抛物线：的焦点，过点的直线交于两点，直线于，则（ ）A． |
B． 的最小值为4 |
| C．以为直径的圆与抛物线的准线相离 |
D．存在定点 ，使得 为定值 |
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2024-01-22更新
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397次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
2020高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线
过点
，且点到其准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线：
与抛物线交于两个不同的点
，，若
，求实数
的值.
过点，且点到其准线的距离为.（1）求抛物线的方程；
（2）直线
：与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值.
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2020-12-14更新
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2015次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题
安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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