1 . 设过抛物线
对称轴上的定点
，作直线
与抛物线交于
两点，且
，相应于点
的直线
称为抛物线的“类准线”.
(1)若
，求
的值；
(2)若点
是“类准线”
上任意一点，设直线
(其斜率都存在)的倾斜角依次为
，求证：
.
对称轴上的定点，作直线与抛物线交于两点，且，相应于点的直线称为抛物线的“类准线”.(1)若
，求的值；(2)若点
是“类准线”上任意一点，设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为，求证：.
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2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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2023-03-03更新
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556次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
3 . 已知F为抛物线的焦点，由直线
上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则
与
（
为坐标原点）的面积之和的最小值是_________ .
的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是
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2023-02-06更新
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1196次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，点F为抛物线
的焦点，点
，直线
：
交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（ ）
的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（ ）A． | B．存在实数 ，使得 |
C．若 ，则 | D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则 |
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2023-02-03更新
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915次组卷
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9卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题
5 . 如图，直线与抛物线
交于
两点，与
相交于点，且
.
(1)求证：点的坐标为
；
(2)求证：
；
与抛物线交于两点，与相交于点，且.(1)求证：
点的坐标为；(2)求证：
；
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线 E 的焦点为 F，顶点为O，过F作两条互相垂直的直线
，它们分别与E相交于A、B和C、D，则（ ）
，它们分别与E相交于A、B和C、D，则（ ）| A．∠AOB为锐角 | B．∠COD为钝角 |
C． | D． |
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2023-01-14更新
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364次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
7 . 已知抛物线
：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于
，
两点，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：过焦点且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上．
：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求证：过焦点
且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上．
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2023-01-13更新
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276次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 设抛物线
的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若
，则直线l的方程为____________ .
的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为
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名校
解题方法
9 . 足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若
，则
（ ）
，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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327次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
(
)与直线：
(
)相交于A，B两点．
(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；
(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线的距离为
，求
的值．
中，已知抛物线C：()与直线：()相交于A，B两点．(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线
的距离为，求的值．
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