1 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．
(1)证明：为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）

2 . 过点任作一直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线．
(1)记的交点的轨迹为，求的方程；
(2)设与直线交于点（异于点），且，．问是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

4 . 已知直线过抛物线的焦点，与交于两点，过点分别作的切线，且交于点，则点的轨迹方程为________.

5 . 过轴上定点的动直线与抛物线交于两点，若为定值，则__________．

6 . 为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.
（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；
（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.

7 . 已知点， 其中是曲线上的两点， ， 两点在轴上的射影分别为点， ，且.
（I）当点的坐标为时，求直线的斜率；
（II）记的面积为，梯形的面积为，求证： .

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，交轴于点到轴的距离比小.
(1)求的方程；
(2)若，求的方程.

9 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则直线的斜率是__________．

10 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、，若，则直线的斜率是__________．