2 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)若点的纵坐标为1，计算的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

3 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.

5 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．

7 . 已知抛物线E：（）上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R.

8 . 直线经过抛物线焦点F，且与抛物线相交于两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.
(1)若直线的斜率为1，求线段的长；
(2)求证：直线平行于抛物线的对称轴.

9 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求的值；
(2)证明：．

10 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.