1 . 已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，x轴是∠PBQ的角平分线，为垂足，是否存在定点，使得为定值，说明理由．

2 . 已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求的值.

3 . 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于､两点，直线与交于､两点，则的最小值为________.

4 . 已知抛物线C : y²=2px(p>0)，直线l ：y = 2x+ b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点．若|AB| = 5，则p = ___．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，点到坐标原点的距离为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点任作直线与抛物线相交于，两点，请判断轴上是否存点，使得点到直线，的距离都相等.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线经过点，过A作两条不同直线，其中直线关于直线对称.
（1）求抛物线E的方程及其准线方程；
（2）设直线分别交抛物线E于两点（均不与A重合），若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线的方程.

7 . 已知曲线上任意一点到直线：的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求，的方程；
（2）设过点的动直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点.连接的直线交曲线于，两点.
（i）求证：；
（ii）求的最小值.

8 . 已知抛物线y²=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k₁，k₂，k₃，问是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

9 . 设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____.

10 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）试证明、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线、、的斜率之间的关系，并给出证明.