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解析
| 共计 30 道试题
1 . 如图,已知抛物线的焦点为 ,抛物线 的准线与 轴交于点 ,过点 的直线 (直线 的倾斜角为锐角)与抛物线 相交于 两点(A轴的上方,轴的下方),过点 A作抛物线 的准线的垂线,垂足为 ,直线 与抛物线 的准线相交于点 ,则(       

A.当直线 的斜率为1时,B.若,则直线的斜率为2
C.存在直线 使得 D.若,则直线 的倾斜角为
2024-02-04更新 | 3318次组卷 | 9卷引用:湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,直线交于两点,与其准线交于点,若,则     
A.B.C.D.
3 . 已知在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,且
(1)求的标准方程;
(2)已知轴上的点,直线的另一个交点为,直线的另一个交点为,当直线的斜率为1时,求点的坐标.
4 . 已知抛物线C的焦点为F,直线lC交于两点,其中点A在第一象限,点M的中点,作垂直于准线,垂足为N,则下列结论正确的是(       
A.若以为直径作圆M,则圆M与准线相切
B.若直线l经过焦点F,且,则
C.若,则直线l的倾斜角为
D.若以为直径的圆M经过焦点F,则的最小值为
2023-11-28更新 | 833次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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5 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线两点(点在第一象限),为线段的中点.若,则下列说法正确的是(       
A.抛物线的准线方程为
B.过两点作抛物线的切线,两切线交于点,则点在以为直径的圆上
C.若为坐标原点,则
D.若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点,则
2023-11-27更新 | 758次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
6 . 已知为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交两个不同的点,则(       
A.的准线为B.直线相交
C.D.
2023-11-05更新 | 759次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
7 . 为抛物线的弦,分别过作的抛物线的切线交于点,称为阿基米德三角形,弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点,则下列结论正确的是(       
A.
B.底边的直线方程为
C.是直角三角形;
D.面积的最小值为.
2023-09-16更新 | 691次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
8 . 已知抛物线是抛物线上的三点,且满足,过于点
(1)若,求证直线过定点;
(2)设,记点轨迹围成的图形的面积为,记的面积为,当直线的倾斜角不是钝角时,求的最小值.
2023-09-12更新 | 696次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
9 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上另一点反射后,沿直线射出,则直线间的距离最小值为(       
A.2B.4C.8D.16
2023-09-03更新 | 435次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
10 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与轨迹C交于AB两点,若点满足直线PA与直线PB的倾斜角互补,求的值.
2023-08-12更新 | 621次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
共计 平均难度:一般