1 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，已知点，为坐标原点.若的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线，交抛物线于两点，求的取值范围.

3 . 已知抛物线，直线l经过点，且与C相交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，且的面积为5，求l的方程.

4 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0），直线l₁：y＝kx+t与抛物线C交于A，B两点（A点在B点右侧），直线l₂：y＝kx+m（m≠t）交抛物线C于M，N两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（ ）

A．x2＝y

B．x2＝2y

C．x2＝3y

D．x2＝4y

5 . 已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的上顶点.
(1)求与的标准方程；
(2)设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

6 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线的倾斜角的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
(1)求点的坐标；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)在（2）的条件下过向轴作垂线，垂足为，求的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点为，是C上一点，．
(1)求的面积；
(2)设在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．