名校
1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3109次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1145次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数.
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围并证明
.
.(1)当
时，求函数的零点个数.(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
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2023-11-01更新
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1832次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）导数及其应用-综合测试卷B卷
解题方法
4 . 宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，奇生虫增加的幅度逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂
小时后寄生虫的数量大致符合函数
为
的导数，则下列说法正确的是（ ）
小时后寄生虫的数量大致符合函数为的导数，则下列说法正确的是（ ）| A．驱虫剂可以杀死所有寄生虫 |
B． 表示 时，奇生虫数量以 的速度在减少 |
C．若存在 ，使 ，则 |
D．寄生虫数量在 时的瞬时变化率为0 |
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名校
解题方法
5 . 已知
．
(1)当时，讨论函数
的极值点个数；
(2)若存在
，
，使
，求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值点个数；(2)若存在
，，使，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程
有两个不相等的实数根、
，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2313次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题05 导数大题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4
名校
7 . 已知关于的方程
有两个不等的实根，且
，则下列说法正确的有（ ）
的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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936次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题
名校
8 . 已知函数
，a为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，，证明：
，a为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：
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2023-05-08更新
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1293次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
名校
解题方法
9 . 已知两个不相等的正实数x，y满足
，则下列结论一定正确的是（ ）
，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-02更新
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1730次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题（已下线）专题12 导数的综合问题【讲】
名校
10 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-03更新
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4167次组卷
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15卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用（选择题）河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-2（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题11-14
