2021·全国·高考真题
1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2021-06-07更新
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64214次组卷
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80卷引用：考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 绝对值不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点12 导数的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题16 选修4-5不等式选讲-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题09 导数及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文科专用）（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密03 导数及其应用质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第4讲 导数与不等式（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题10 导数及其应用-1天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3 导数中函数的构造问题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6 极值点偏移问题2021年全国新高考I卷数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第14讲 拓展七：极值点偏移问题（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）专题04 导数解答题（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）导数及其应用专题11导数研究双变量问题（解答题）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）（已下线）题型07 3类导数综合问题解题技巧（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练
名校
2 . 已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若函数有两个零点
，且
，证明：
.
.（1）求函数
的极值；（2）若函数
有两个零点，且，证明：.
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2020-10-16更新
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8860次组卷
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9卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题【全国校级联考】内蒙古赤峰市重点高中（赤峰二中，平煤高级中学等）2017-2018学年高二下学期期末联考（A）数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，当
时，
恒成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)若正实数
、
满足
，证明：
．
，，当时，恒成立．(1)求实数
的取值范围；(2)若正实数
、满足，证明：．
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2022-01-11更新
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3459次组卷
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9卷引用：第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章 导数及其应用（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题6 极值点偏移问题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点3 周期性、对称性、拐点综合训练（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题09导数研究不等式（解答题）
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1379次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）
山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
时，都有
，求实数的取值范围；
(3)若有不相等的两个正实数满足
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
时，都有，求实数的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数
满足，求证：.
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2023-01-04更新
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1347次组卷
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8卷引用：江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）第8课时 课后 最大值与最小值（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
20-21高二下·江苏苏州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设函数
．
（1）当有极值时，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数
满足
且
，证明：．
．（1）当
有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）当
时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．
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2021-04-01更新
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4264次组卷
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12卷引用：专题4.9—导数大题（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题4.9—导数大题（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练河北省唐山市开滦第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题山东省烟台市莱州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省太原市第五中学2022届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河北省曲阳县第一高级中学2022届高三上学期7月月考数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数
有两个零点，证明：．
．(1)求函数
的单调区间和最大值；(2)设函数
有两个零点，证明：．
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2023-03-12更新
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1200次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明：
.
(2)若函数
，若存在使
，证明：
.
.(1)证明：
.(2)若函数
，若存在使，证明：.
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2022-08-13更新
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2385次组卷
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7卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
2021·江苏南通·一模
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数的增区间；
（2）设，
是函数的两个极值点，且，求证：.
，.（1）求函数
的增区间；（2）设
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2021-06-04更新
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3346次组卷
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7卷引用：一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(一)数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
名校
10 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是的极小值点； |
B．函数 有且只有1个零点； |
C．存在正整数 ，使得 恒成立； |
D．对任意两个正实数，，且 ，若，则. |
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2021-02-03更新
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3122次组卷
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46卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期期末模拟考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题2016届湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学（理）试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科）广东省惠阳高级中学2018届高三上学期9月月考试题数学（理）试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省泰安英雄山中学2019-2020学年下学期高二期中数学测试数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）强化卷04（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测数学试题（已下线）专题05 导数及其应用-2020年新高考新题型多项选择题专项训练重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京市玄武高级中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（23）湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
