1 . 已知项数列，满足对任意的有. 变换满足对任意，有，且对有，称数列是数列的一个排列. 对任意，记，，如果是满足的最小正整数，则称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.
(1)已知数列，数列，求，；
(2)证明：对于项数列，不存在阶逆序变换；
(3)若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.

2 . 有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为______；表面积为______．

3 . 为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时）：
甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；
乙单位：15，16，22，23，24，26，36，37，40．
假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立．
(1)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数．
(2)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为、乙单位职工户外运动时长的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

4 . 求 模 7 的余数.

5 . 数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用来表示，其解析式为.已知函数，给出下列结论：
①函数的最小正周期为；
②函数的单调递增区间为；
③函数的对称中心为；
④在上函数的零点个数为4.
其中正确结论的序号是____________.（写出所有正确结论的序号）

6 . 北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站数
票价/元	3	4	5	6

则下列结论中不正确的是（       ）

A．若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B．若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

C．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

D．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

7 . 已知点，，，．
（1）设线段AB的中点是H，若，则实数________；
（2）已知．若点Q的轨迹与直线平行，则实数________．

8 . 已知函数，下面命题正确的是_________.
①存在，使得；
②存在，使得；
③存在常数，使得恒成立；
④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点.

9 . 对给定的实数a，b，q，其中，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.
(1)判断下列函数，是否属于集合？（直接写出结论）
①②③
(2)设，若求实数a的取值范围.
(3)设.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.

10 . 命题：若是等比数列，则前n项和不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项___________和公比___________