1 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当时，函数的对称中心坐标为______；
（2）当时，合音的音调比纯音______（填写“高”或“低”）．

3 . 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

识别结果 真实性别	男	女	无法识别
男	90	20	10
女	10	60	10

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；
(2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；
(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：
方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；
方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；
方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）

4 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.

(1)当时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；
(3)求的最小值.

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.

6 . 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．22

C．26

D．31

7 . 设正整数，，，这里. 若，且，则称具有性质.
(1)当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；
(2)若具有性质：
①求证：；
②求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，为原点，，，，，，为线段上一点，且.
(1)求，的值；
(2)当时，求；
(3)求的取值范围.

9 . 设为正整数，集合对于，设集合.
(1)若，写出集合；
(2)若，且满足令 ，求证： ；
(3)若，且 ，求证： .

10 . 假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（       ）

A．若不变，则比原来提高不超过

B．若不变，则比原来提高超过

C．为使不变，则比原来降低不超过

D．为使不变，则比原来降低超过