1 . 已知
为无穷递增数列,且对于给定的正整数k,总存在i,j,使得
,其中
.令
为满足
的所有i中的最大值,
为满足
的所有j中的最小值.
(1)若无穷递增数列
的前四项是1,2,3,5,求
和
的值;
(2)若
是无穷等比数列,
,公比q是大于1的整数,
,求q的值;
(3)若
是无穷等差数列,
,公差为
,其中m为常数,且
,求证:
和
都是等差数列,并写出这两个数列的通项公式.
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(1)若无穷递增数列
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(2)若
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(3)若
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2023-01-02更新
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411次组卷
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3卷引用:北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题
北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 小明正在考数学期末模拟,写到了填空题的第15题,只有完全选对得5分,一旦错选或者少选得0分.已经题目有四个选项①②③④,小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出了①正确,④错误.②③无法确定,但是小明依然冷静地分析后判断:②有
的可能性是对的,③有
的可能性是对的,假设小明判断正确,那么他应该选择______ .
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3 . 给定有穷数列
、
、
、
,定义数列
的绝对差分数列
、
、
、
,其中
.若数列
是单调不减的,即
,则称数列
是
数列.
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列,并判断其是否为
数列:
①
、
、
、
;
②
、
、
、
;
(2)已知各项均为整数的
数列
、
、
、
满足
,并且其差分数列是等差数列,若
,
,求
的所有可能值;
(3)已知
数列
、
、
、
是
、
、
、
、
的一个排列,若其差分数列
、
、
、
满足
,求
的所有可能值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5453ec6a9e8b96357c888ea863ddcf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b7e51b9389c91feffd0efc3c56dd44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd827a079b9c5f4816d6f025bee8cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa9048c747a4a07468a44167e78c9c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5894ed1f1641a511005398971c26496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b7e51b9389c91feffd0efc3c56dd44.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列,并判断其是否为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cf5a78fa929cd4c9fa72191f97dd23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9880952857950577055578875ab29141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87d696d9bf311bddb74b915fb3e9506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bff990c7925edc33ee124c18f0e3ddb.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2455a48d59843042ff8150a3b8548cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17ca1e04c68f59bddc675411a0ea2fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b61dd0bd398e182e636d519102aacc2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8578ad77f9f7fb2159f6a6e53bf2ff68.png)
(2)已知各项均为整数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63f1709c28f68d64d9ea1134d68ffb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b7e51b9389c91feffd0efc3c56dd44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a404bdf74c39673c894fd538f726801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f365ccab332ab4106a3fb8c6a07d618.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e48aa620084408ae9fd4470aa656d67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a404bdf74c39673c894fd538f726801.png)
(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63f1709c28f68d64d9ea1134d68ffb1.png)
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2022-10-20更新
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337次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题
名校
4 . 已知
为常数,
,关于
的方程
有以下四个结论:
①当
时,方程有2个实数根;
②存在实数
,使得方程有4个实数根;
③使得方程有实数根的
的取值范围是
;
④如果方程共有
个实数根,记
的取值集合为
,那么
,
.
其中,所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f687593cb4ecef31667bf2320fdfe000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf47049591b600e5e528313aa8b7eab.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
②存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
③使得方程有实数根的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d188ec2580e273ce87e51653a2177ee.png)
④如果方程共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fefe237385a2dc1b005d8dc61ef56eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14a4a016f321208335fc6385a9152ec.png)
其中,所有正确结论的序号是
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2022-07-09更新
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529次组卷
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2卷引用:北京市西城区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知{
}是公差不为0的无穷等差数列.若对于{
}中任意两项
,
,在{
}中都存在一项
,使得
,则称数列{
}具有性质P.
(1)已知
,判断数列{
},{
}是否具有性质P;
(2)若数列{
}具有性质P,证明:{
}的各项均为整数;
(3)若
,求具有性质P的数列{
}的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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(1)已知
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(2)若数列{
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceacfd0395da804e9fd4878fbd93080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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2022-07-09更新
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892次组卷
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10卷引用:北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.1等差数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)4.1 等差数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
6 . 为抗击新冠肺炎,某单位组织中、老年员工分别进行疫苗注射,共分为三针接种,只有三针均接种且每针接种后经检测合格,才能说明疫苗接种成功(每针接种后是否合格相互之间没有影响).根据大数据比对,中年员工甲在每针接种合格的概率分别为
;老年员工乙在每针接种合格的概率分别为
.
(1)甲、乙两位员工中,谁接种成功的概率更大?
(2)若甲和乙均参加疫苗接种,求两人中至少有一人接种成功的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e50cb692222925bf7b02d09be6c6793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2566825eb8f6fd140dabe18983f1d39d.png)
(1)甲、乙两位员工中,谁接种成功的概率更大?
(2)若甲和乙均参加疫苗接种,求两人中至少有一人接种成功的概率.
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2022-06-26更新
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1396次组卷
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4卷引用:北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
7 . 在人工智能领域,神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车,这些大家耳熟能详的例子,都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中,有一类很重要的函数称为激活函数,Sigmoid函数
即是神经网络中最有名的激活函数之一,其解析式为:
.下列关于Sigmoid函数的表述正确的是:______ .
①Sigmoid函数是单调递增函数;
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形,对称中心为
;
③对于任意正实数a,方程
有且只有一个解;
④Sigmoid函数的导数满足:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8183e5782dbb8828c8e76fa922364d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac3c3ffd5a63b4c32ca393981c0abed.png)
①Sigmoid函数是单调递增函数;
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形,对称中心为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d655ee6d4c2285b6f59652360862d2.png)
③对于任意正实数a,方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932fd79816e189b417966ffaeb4cbcd5.png)
④Sigmoid函数的导数满足:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac5b27cef476d9d1cb6c47f3f829332d.png)
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2022-06-02更新
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750次组卷
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3卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
名校
8 . 已知有限数列
共M项
,其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列
的各项和记为
.
(1)若
,直接写出
的值;
(2)若
,求
的最大值;
(3)若
,求
的最小值
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364e6d15fe646947fdd3f622e36612dd.png)
(2)若
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(3)若
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2022-05-12更新
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1673次组卷
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5卷引用:北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考(二)数学试题(已下线)模块九 数列-2(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
9 . 已知数列
:
,
,…,
,其中
是给定的正整数,且
.令
,
,
,
,
,
.这里,
表示括号中各数的最大值,
表示括号中各数的最小值.
(1)若数列
:2,0,2,1,-4,2,求
,
的值;
(2)若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,且
,求
的值;
(3)若数列
是公差
的等差数列,数列
是数列
中所有项的一个排列,求
的所有可能值(用
表示).
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(1)若数列
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(2)若数列
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(3)若数列
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2022-05-06更新
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1614次组卷
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6卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-1(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
10 . 2021年12月9日,《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为
和
,选考1分钟跳绳的比例分别为
和
.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为
,其中男生的乒乓球平均分的估计值为
,试比较
与
的大小.(结论不需要证明)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0797a4e8f5cb2a7746ce2e4ea4e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
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2022-05-06更新
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1498次组卷
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5卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题