1 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知抛物线，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．

3 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；③，，，．
(2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．

4 . “六边形教室”是四中校友记忆中不可磨灭的一部分．空间中，教室的形状近似一个正六棱柱．设正六棱柱中，所有棱长均相等，M、N分别是四边形，的中心，设MN与所成的角为，与所成的角为，则（       ）

A．120°

B．90°

C．75°

D．60°

5 . 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求∶每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如表∶

房间A	房间B		房间C
35	20		28
涂料1	涂料2	涂料3
16元/	18元/	20元/

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是___________元.

6 . 在长方形中，，点是边上任意一点，设，，与的函数关系式记为，则（       ）

A．函数有一个极大值，无极小值	B．是函数的对称轴
C．函数的最大值为	D．函数的增区间为

7 . 北京2022年冬奥会将于2022年2月4日开幕.某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为8的矩形展示区，并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求上下各空0.25，左右各空0.25，相邻宣传栏之间也空0.25.设三个宣传栏的面积之和为S（单位：），则S的最大值为___________.

8 . 已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 若定义城R的函数满足：
①，②.则称函数满足性质.
（1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值；
（2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；
（3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域.

10 . 用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）