1 . 设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明:对于任意，都有；
②若存在，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点为中点．

(1)求证：// 平面；
(2)点为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为___，最大值为___．
   

4 . 过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

6 . 已知等差数列的前项和为，能够说明“对，若，则”是假命题的的一个通项公式为_______.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，当取最大值时，的长为_______.

8 . 已知圆C经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于D，E两点，求四边形的面积.

9 . 如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

10 . 如图，在四面体中，平面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.