1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆
的“特征三角形”为
,椭圆
的“特征三角形”为
,若
,则称椭圆
与
“相似”,并将
与
的相似比称为椭圆
与
的相似比.已知椭圆
:
与椭圆
:
相似.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若椭圆
与椭圆
的相似比为
,设
为
上异于其左、右顶点
,
的一点.
①当
时,过
分别作椭圆
的两条切线
,
,切点分别为
,
,设直线
,
的斜率为
,
,证明:
为定值;
②当
时,若直线
与
交于
,
两点,直线
与
交于
,
两点,求
的值.
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(1)求椭圆
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(2)若椭圆
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①当
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②当
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2024-03-29更新
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946次组卷
|
3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
2 . 2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):
cm,
cm,
cm,若
,
,则璜身(即曲边四边形ABCD)面积近似为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ba73a9568691f79a654b80fa30012b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-15更新
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1472次组卷
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5卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列
,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2023-12-30更新
|
568次组卷
|
5卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
4 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为
.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.
(1)若
关于x的线性回归方程为
,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据
,设2011~2017年间各年碳排放减少量为
,建立z关于x的回归方程
.
①根据
,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:
.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f857235cc7de06a222129f3b8977c9.png)
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f857235cc7de06a222129f3b8977c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc011c061cb3f5c3c0cf2b239d7d4b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b1b2341191259ba59c626a8273127.png)
①根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b1b2341191259ba59c626a8273127.png)
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ac8da812a54cd64a3406727c8fad97.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
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2023-12-26更新
|
575次组卷
|
5卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)
名校
解题方法
5 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,
,
,
,
为弧
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec353880a1e680a37ecce3b6fb4896f3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-17更新
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685次组卷
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11卷引用:山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)(高二)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)
6 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一.如图,从杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,则在第12条斜线上,最大的数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/d3a1125f-6c48-4751-addf-bbb0214df997.png?resizew=262)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/d3a1125f-6c48-4751-addf-bbb0214df997.png?resizew=262)
A.35 | B.36 | C.56 | D.70 |
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2023-05-03更新
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412次组卷
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4卷引用:山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/a755937d-0045-436a-bd3a-f3d87956ccae.png?resizew=233)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/a755937d-0045-436a-bd3a-f3d87956ccae.png?resizew=233)
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第![]() ![]() ![]() |
C.在“杨辉三角”中,当![]() |
D.在“杨辉三角”中,第![]() ![]() |
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2023-04-02更新
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938次组卷
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4卷引用:山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题,在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式
,则数列
的前
项和为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8fa4ec46870f2a108523445eab4980a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e216afb34acfe721ad7308333d78bae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-03-11更新
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751次组卷
|
4卷引用:山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数
在闭区间
上的图象连续不间断,在开区间
内的导数为
,那么在区间
内至少存在一点
,使得
成立,其中
叫做
在
上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
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A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-02-17更新
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1300次组卷
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13卷引用:山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
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10 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:“今有垣厚十六尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”,意思是:今有土墙厚
尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠相逢需要的最少天数为( )
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