1 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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2 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程
，并证明的图象在直线的上方；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，点
分别是线段
的中点．
平面
(2)
是线段
的中点，证明：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点分别是线段的中点．
平面(2)
是线段的中点，证明：平面平面．
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名校
解题方法
4 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1062次组卷
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8卷引用：内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知
.求证：
.
.求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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885次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）求证数列为等差数列.
的前项和为，，，.（1）证明：
.（2）求证数列
为等差数列.
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2020-10-08更新
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222次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三9月摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 椭圆
，
是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线
，与直线
，斜率之积为定值.
（2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于
两点，直线
与直线
交于点，求证：
为定值.
，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线
，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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547次组卷
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9卷引用：内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题
内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . （1）用分析法证明：
.
（2）设
，且
，求证：
.
.（2）设
，且，求证：.
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2020-03-30更新
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339次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
