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解题方法
1 . 为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得 10 分，答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为
，乙队三人答题正确的概率分别
.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
，乙队三人答题正确的概率分别.(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，面
和面
均垂直于面
．
面；
(2)若底面是边长为2的正方形，直线
与面所成的角为
．
（i）求直线
与面
所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值．
中，面和面均垂直于面．
面；(2)若底面
是边长为2的正方形，直线与面所成的角为．（i）求直线
与面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的余弦值．
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3 . 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照
，
，…，
分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为
的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.
，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.
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解题方法
4 . 在锐角
的内角
的对边分别为
，且
(1)求角
的大小；
(2)若
，求的面积.
的内角的对边分别为，且(1)求角
的大小；(2)若
，求的面积.
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是边
的中点，过点A，B，D作截面交
于点E，则（ ）
中，，，，是边的中点，过点A，B，D作截面交于点E，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．点 到截面的距离为 |
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解题方法
6 . 如图，等腰直角三角形
中，
，
，是边
上一动点（不包括端点）.将
沿
折起，使得二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球体积的取值范围是_________ .
中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是
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7 . 下列说法正确的是（ ）
| A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9 |
| B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本 |
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 |
D．若样本数据 ， ， 的平均数为2，则 ， ，， 的平均数为8 |
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解题方法
8 . 已知球O为四棱锥
的外接球，
为球的直径，且
，，则当
面积最大时，三棱锥
体积的最大值为（ ）
的外接球，为球的直径，且，，则当面积最大时，三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 有一组样本数据
，
，…，
，其中是最小值，是最大值，则下列说法正确的是（ ）
，，…，，其中是最小值，是最大值，则下列说法正确的是（ ）A． 的中位数一定等于 的中位数； |
| B．的平均数一定等于的平均数； |
| C．的标准差一定不小于的标准差； |
| D．的30百分位数一定不等于的30百分位数． |
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