1 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.

2 . 在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.
①求证：；
②求的最大值.

3 . 抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.

（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；
（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.

4 . 已知．
（1）求函数在定义域上的最小值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：对一切，都成立.

5 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为，求的最大值；
(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

8 . 已知函数，是函数的两个极值点.
（1）求的取值范围.
（2）证明：.

9 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：；
（3）若，直线与曲线相切，证明：.
（参考数据：，）

10 . 已知，.
（1）当时，求证：；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.