2 . 椭圆：的离心率为，圆：的周长为．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形的面积为定值．
（ii）记，的面积分别为，，求的取值范围．

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

4 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

5 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

6 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:.

7 . 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（A在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点．

8 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若，求的单调区间．
(3)若，求k的取值范围．

9 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)若C上有两点P，Q满足，证明：是定值.

10 . 已知函数.
(1)求的最小值.
(2)若，且.证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）.