解题方法
1 . 设A,B是两个随机事件,且
,
,则下列正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2dc39b48969812063cc9d265489e10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f265833907c74d5d9771f0383c6b76.png)
A.若![]() | B.![]() |
C.![]() | D.A与B有可能是对立事件 |
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2 . 某地为了了解学生的睡眠时间,根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样,抽取了40名初中生和20名高中生,调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时,方差为2,高中生每天的平均睡眠时间为7小时,方差为1.根据调查数据,估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 设
,则“
”是“复数
为纯虚数”的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e787f56c11508f816448e7d1d0d75057.png)
A.充分必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分不必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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4 . 在平面直角坐标系
中,利用公式
①(其中
,
,
,
为常数),将点
变换为点
的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由
,
,
,
组成的正方形数表
唯一确定,我们将
称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母
,
,…表示.
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
角得到点
(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵
;
(2)在平面直角坐标系
中,求双曲线
绕原点
按逆时针旋转
(到原点距离不变)得到的双曲线方程
;
(3)已知由(2)得到的双曲线
,上顶点为
,直线
与双曲线
的两支分别交于
,
两点(
在第一象限),与
轴交于点
.设直线
,
的倾斜角分别为
,
,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/956d57f34d39be3fe43b1bb28f8be623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0859290725efef72a1b04f473d07da6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c84c4a85e9f31e35bc48c15d9873a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c84c4a85e9f31e35bc48c15d9873a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0859290725efef72a1b04f473d07da6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377a2333ff8c63cbdb20b882d6d5a7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)已知由(2)得到的双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7656f7488ae17565eded6173dbeb4837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dc4c63a548b91061528aa11058de75.png)
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5 . 某人买一辆15万元的新车,购买当天支付3万元首付,剩余向银行贷款,月利率
,分12个月还清(每月购买车的那一天分期还款).有两种金融方案:等额本金还款,将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率;等额本息还款,每一期偿还同等数额的本息和,利息以复利计算.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571f8005db1b2586d814ae0ad8db46b5.png)
A.等额本金方案,所有的利息和为2340元 |
B.等额本金方案,最后一个月还款金额为10030元 |
C.等额本息方案,每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列 |
D.等额本金方案比等额本息方案还款利息更少,所以等额本金方案优于等额本息方案 |
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名校
6 . 已知某地居民某种疾病的发病率为0.02,现想通过对血清甲胎蛋白进行检验,筛查出该种疾病携带者.
(1)若该检测方法可能出错,具体是:患病但检测显示正常的概率为0.01,未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率;
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.(保留四位有效数字)
(2)若该检测方法不可能出错,采用混合化验方法:随机地按
人一组分组,然后将
个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这
人全部阴性;如果混合血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次(每一小组都要按要求独立完成),
取何值时,总化验次数最少?
说明:函数
先减后增.
(1)若该检测方法可能出错,具体是:患病但检测显示正常的概率为0.01,未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率;
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.(保留四位有效数字)
(2)若该检测方法不可能出错,采用混合化验方法:随机地按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
说明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb32964a28155d417aec9ba18c5e512.png)
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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名校
7 . 在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且已知
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
8 . 下列四个命题正确的个数是( )
①
是空集;②若
,则
;③集合
有两个元素;④集合
是有限集
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f88eb4061565a2dcc6735dd0c13dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a7e34f15b46c51888ad96b233f0f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820ec56460819f6778374192faa907ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addbfadc2089e698885912b0f83e3f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b94935d206624493c9093d3f403b59a.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.0 |
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9 . 已知圆
,直线
,
为直线
上的动点,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
,则直线
过定点______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f25834d8218c53cb975c2a2fe7442a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4958a3ab5b7a862f715b14822710b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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10 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,求函数
在区间
上的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b527fccc73edf11c0282eb2a67918dc.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85e1973130da5abb1461be6b3690550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0dfcda9ae3994fc00ad787935d8475.png)
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