1 . 对于数列,定义:如果函数使得数列的前项和小于,则称数列是“控制数列”.
(1)设,证明:存在,使得等差数列是“控制数列”;
(2)设,判断数列是否为“控制数列”,并说明理由;
(3)仿照上述定义,我们还可以定义:如果存在实数使得数列的前项积小于,则称数列是“特控数列”.设,其中,证明:数列是“特控数列”.
(1)设,证明:存在,使得等差数列是“控制数列”;
(2)设,判断数列是否为“控制数列”,并说明理由;
(3)仿照上述定义,我们还可以定义:如果存在实数使得数列的前项积小于,则称数列是“特控数列”.设,其中,证明:数列是“特控数列”.
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2024-09-06更新
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322次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题
解题方法
2 . 若函数在区间上满足对任意成立,则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
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3 . 设函数的定义域为,若,记为在上的2次迭代,为在上的3次迭代,依次类推,为在上的次迭代,即,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则能被17整除 |
D.若,则 |
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2024·福建泉州·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知随机变量X的分布列如下:
若数列是等差数列,则( )
1 | 2 | 3 | … | n | |
… |
A.若n为奇数,则 | B. |
C.若数列单调递增,则 | D. |
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2024-06-28更新
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354次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟(开学)考试数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟(开学)考试数学试题(已下线)福建省泉州市鲤城区2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷山东部分学校2025届新高三7月联合教学质量检测模拟考试(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望(一)【培优版】
名校
5 . 第十四届全国冬季运动会(简称冬运会)于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区举办,这是历届全国冬运会中规模最大、项目最多、标准最高的一届,也是内蒙古自治区首次承办全国综合性运动会.为迎接这一体育盛会,内蒙古某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎冬运会,当好东道主”的冬运会知识竞赛,该大学的一学院为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表该学院参加该大学的冬运会知识竞赛.
(1)初赛采用选一题答一题的方式,每位参赛大学生最多有7次答题机会,累计答对4道题或答错4道题即终止比赛,答对4道题则进入决赛,答错4道题则被淘汰.已知大学生甲答对每道题的概率均为,且回答各题的结果相互独立;
(i)求甲至多回答了5道题就进入决赛的概率;
(ii)设甲在初赛中答题的道数为,求的分布列和数学期望.
(2)决赛共答3道题,若答对题目数量不少于2道,则胜出,代表学院参加学校比赛;否则被淘汰已知大学生乙进入了决赛,他在决赛中前2道题答对的概率相等,均为,3道题全答对的概率为,且回答各题的结果相互独立,设他能参加学校比赛的概率为,求的最小值.
(1)初赛采用选一题答一题的方式,每位参赛大学生最多有7次答题机会,累计答对4道题或答错4道题即终止比赛,答对4道题则进入决赛,答错4道题则被淘汰.已知大学生甲答对每道题的概率均为,且回答各题的结果相互独立;
(i)求甲至多回答了5道题就进入决赛的概率;
(ii)设甲在初赛中答题的道数为,求的分布列和数学期望.
(2)决赛共答3道题,若答对题目数量不少于2道,则胜出,代表学院参加学校比赛;否则被淘汰已知大学生乙进入了决赛,他在决赛中前2道题答对的概率相等,均为,3道题全答对的概率为,且回答各题的结果相互独立,设他能参加学校比赛的概率为,求的最小值.
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2024-06-28更新
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305次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(二)
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(二)(已下线)模型5 以二项分布为背景的离散型随机变量问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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名校
解题方法
7 . 根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X满足:对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于,即,则__________ ,设,的前n项和为,则___________ .
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2024-05-13更新
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771次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第二十三中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十三中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试(二模)数学试题2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题(已下线)模型1 求条件概率问题模型(第7章 随机变量及其分布)
8 . 设A,B是两个非空集合,如果对于集合A中的任意一个元素x,按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,并且不同的x对应不同的y;同时B中的每一个元素y,都有一个A中的元素x与它对应,则称:为从集合A到集合B的一一对应,并称集合A与B等势,记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系,则称A与B不等势,记作.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
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2024-04-18更新
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1357次组卷
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6卷引用:辽宁省锦州市锦州中学2024届高三适应性考试(六模)数学试卷
辽宁省锦州市锦州中学2024届高三适应性考试(六模)数学试卷浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题 (已下线)情境10 存在性探索命题(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
解题方法
9 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-04-17更新
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1968次组卷
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5卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考(1.5模)数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
10 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
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2024-04-14更新
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1662次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法