1 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

2 . 设，
(1)若使成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.

3 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

4 . 设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．

5 . 定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.
（1）求和的值；
（2）证明：函数在上为单调递增函数；
（3）解关于的不等式：.

6 . 已知定义在上的函数满足，当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为上的增函数；
(3)解关于的不等式：（其中且为常数）.

7 . 选修4-5：不等式选讲.
设函数.
（1）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知向量．设函数
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值．
(3)若将的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式．

9 . 已知，．
若，解不等式；
若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围．

10 . 已知向量，向量.
（1）求向量在向量方向上正射影的数量：
（2）设函数，
①求的单调递增区间；
②若关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围.