1 . 已知为坐标原点，，过点且斜率为的直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点.
(1)求的最小值；
(2)若的面积为，且对于每一个的值满足条件的值只有2个，求的取值范围.

2 . 在如图所示的五块土地上种植四种庄稼，有五种庄稼秧苗可供选择，要求相邻的土地不种同一种庄稼，共有（　　）种植方式．

   

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

3 . 在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（　　）

A．24种

B．6种

C．64种

D．81种

4 . 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若“黄金椭圆”的左，右焦点分别为，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，的平分线交线段于点A，则___________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，线段过点，且，若，则下列说法正确的是（       ）

A．点A的轨迹是一个圆

B．的最大值为

C．当三点不共线时，面积的最大值为2

D．的最小值为

6 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线的焦点为F，直线，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得，则满足条件的所有的值为______．

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为，则该阿基米德多面体的表面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数.
(1)若，证明：，，这三个数中至少有一个数不大于1；
(2)若，且，证明：.

9 . 下列结论判断正确的是（       ）

A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程（，，）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线

D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则

10 . 某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．