1 . 某曲线C的方程为，下列说法正确的是（       ）

A．曲线C关于对称

B．曲线C上的点的纵坐标的最大值是2

C．曲线C与直线交于A、B两点，则

D．点在曲线C上，则的取值范围为

2 . 身份证号码是我国公民最常用的代码，共有18位，其中前17位代码都是0﹣9的数字，第18位代码，又称为校验码，为0﹣9或罗马数字X（值为10），校验码是由前17位数字所决定的，确定规则如下：若某人身份证号为，在前17位代码已生成的情况下，校验码使得M除以11所得的余数始终为1，其中．例如甲的身份证号为230101203010101230（非实例），则.
(1)若乙的身份证号前17位是23010120301014231，校验码未知，根据表格中数据求乙身份证号的校验码；

位次（n）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
除以11的余数	7	9	10	5	8	4	2	1	6	3	7	9	10	5	8	4	2	1

(2)丙的身份证号后四位数中有一位记错了，若丙记得自己的身份证号为230101203010143018，已知该错误的身份证号计算得到的M为11的整数倍，请写出有可能成为他身份证号后四位的所有结果；
(3)已知丁的身份证号为23010120301014______   ______1______，若第15和16位数码是随机产生的，设校验码的数值为随机变量X，求X的分布列及E（X）．

3 . 为丰富学生的校园文化生活，哈尔滨市第九中学每年冬天都会在操场上浇筑滑冰场，现欲测量操场两侧C，D两点之间的距离，甲同学选定了与C，D不共线的两处观测点，如图所示，并知，设，以下是测量数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量．若甲同学选择的方案能唯一确定C，D两点之间的距离，则这样方案的个数有（       ）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如可以通过拆角转化为，这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用．已知在，角的对边分别为．

(1)证明：；
(2)求角的大小；
(3)若点是边（不包含端点）上的一动点，过点向直线作垂线，垂足为，已知，求证：．

5 . 已知数列为等比数列，为数列的前n项和.若成等差数列，则（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质。全期望公式具有广泛的应用.例如，小明按照如下规则扔一个骰子：如果扔到1点，就再扔一次并规则不变，如果扔到其他点数则停止.设为小明停止扔骰子后扔骰子的总次数，则根据全期望公式可得，解得，其中表示小明投一次1点后，再投骰子停止后次数期望仍为，加上之前投的一次总次数为.参考以上方法完成下列问题：一只小白鼠陷入一个有三扇门的迷宫中，它每次都是等可能得选择其中一扇门，如选择第一扇门，小白鼠2分钟后到达安全区；如选择第二扇门，小白鼠3分钟后回到迷宫起点；如选择第三扇门，小白鼠5分钟后回到迷宫起点.设小白鼠达到安全区所需的时间为，则__________分钟.

7 . 小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是（       ）

A．100

B．105

C．110

D．120

8 . ，直线与直线及分别交于点，与图象交于点，为图象上一点，在点处的切线与直线及分别交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（       ）

A．四点的横坐标满足

B．存在点，使得

C．存在点，使得的面积大于

D．存在唯一的点，使得的面积为

9 . 已知定义在上的函数满足：对任意实数，均有，则下列结论中，错误的是（       ）

A．存在使且

B．可能为常数函数

C．若，则

D．若，且时，，则解集为

10 . 最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为，a，b，c的最大公约数记为.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，a，b的最小公倍数记为，a，b，c的最小公倍数记为.例如，.
(1)求的值；
(2)若数列满足，，求数列的前n项和；
(3)若公差为整数的等差数列满足，，证明：.