名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点
在运动过程中,总满足关系式
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
,分别与
交于
和
,线段
和
的中点分别为
,若
,证明直线
过定点.
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(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd3b260036958c271fee22820b05fdb9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2026c8a047f60c7b84f4078466dcce6f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
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54次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知两个非零向量
与
的夹角为
,我们把数量
叫作向量
与
的叉乘
的模,记作
,即
.若向量
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54eb5317665c796a0853517b7e9be9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa27c09a5c955e423743bda656d0b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c759dbf3a4250335fbc1d24f9c9be3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6a462c248f46fdbc9a7f8a5a4cf816.png)
A.![]() | B.10 | C.![]() | D.2 |
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184次组卷
|
3卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试(期中)数学试题(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)
3 . 已知函数
,其中
,
.若点
在函数
的图像上,且经过点
的切线与函数
图像的另一个交点为点
,则称点
为点
的一个“上位点”,现有函数
图像上的点列
,
,…,
,…,使得对任意正整数
,点
都是点
的一个“上位点”.
(1)若
,请判断原点
是否存在“上位点”,并说明理由;
(2)若点
的坐标为
,请分别求出点
、
的坐标;
(3)若
的坐标为
,记点
到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
,使得无穷数列
、
、…、
…严格减?若存在,求出实数
的所有可能值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d634c247833c730fe1479bfd17fb854.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff8d9b6533ff319420cdc5e8740b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34ac910421d6eab7694afa1e8e1027c5.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a882037b9ce104ecc496e0f31a139361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f51e4cbda9f71ef70602e219bd93600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c3a2f5b0702ea9fbb9dc8904579737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e260b088f071983f254ce8f5163fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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4 . 已知函数
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39d4e199031b74357e9fbd723916fbc.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.方程![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
5 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).
的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于
的零件用于小型机器中.
(1)若
,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于
的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1a870fa84295143f12e72724661ca0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35cba12f9da1fe0d413440f4b9e5d0a5.png)
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce06831fdecdd4efd2433da33d0b10c.png)
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546次组卷
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6卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
名校
6 . 某学校举办数学建模知识竞赛,每位参赛者要答3道题,第一题分值为40分,第二、三题分值均为30分,若答对,则获得题目对应分值,若答错,则得0分,参赛者累计得分不低于70分即可获奖.已知甲答对第一、二、三题的概率均为
,乙答对第一、二、三题的概率分别为
,
,
,且甲、乙每次答对与否互不影响.
(1)求甲的累计得分
的分布列和期望;
(2)在甲、乙两人均获奖的条件下,求甲的累计得分比乙高的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求甲的累计得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在甲、乙两人均获奖的条件下,求甲的累计得分比乙高的概率.
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7 . 已知□ABCD中,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),点Q在对角线BD上(不包括端点B,D),若
,
,记
的最小值为m,
的最小值为n,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43bb3fb750948cd5eb2ee343d96c285c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a08557b7019b87fb3b4848527f59d5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988bc9959a454f14decc997053ada91a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330914a84b8cc7d9fe5cba58ec1b7218.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
8 . 如图,在
中,
.
为等边三角形.
(2)试问当
为何值时,
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f6cab08aec875683b343184a701c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)试问当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a116fa5c4c6d67aa3454ef87826718.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50eae187c6532ec0abf6fd40b0cc2da6.png)
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471次组卷
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2卷引用:河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
9 . 现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习,每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司,则下列结论正确的是( )
A.共有243种不同的选择方案 |
B.若小王、小李都不去甲公司实习,则共有110种不同的选择方案 |
C.若小王、小李去不同的公司实习,则共有162种不同的选择方案 |
D.若只有1名学生去甲公司实习,乙、丙两公司均有2名学生实习,则共有36种不同的选择方案 |
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解题方法
10 . 某植物科学研究所的最新研究表明:某种乔木类植物在沙漠中很难生存,主要原因是沙漠水土流失严重,土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液,将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养,并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数
的数据,如下表所示:
(1)若该实验小组通过作散点图发现
与
之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出
关于
的经验回归方程
.
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养,该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天,利用(1)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.
参考公式:在经验回归方程
中,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a8e2712494bc2022c30d37e395cf10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2c458557c1fdd6bdfd0d6cc058987b.png)
参考公式:在经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88294df1f1a3e64069a2eaeb247504e4.png)
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