1 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为、，且椭圆经过点 .
(1)求的值，并求经过点且与圆相切的直线方程；
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点，直线、分别与直线相交于、两点，求的最小值：
(3)已知椭圆上有不同的两点、，且直线不与坐标轴垂直，设直线、的斜率分别为、，求证：“”是“直线经过定点”的充要条件．

2 . 已知数列各项均为正数，且，记其前项和为．
(1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式：
(2)若数列为等比数列，，求满足时的最小值．

3 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、；满足：，，且存在实数，使得成立，则向量确定时，由构成的空间几何体的侧面积是（       ） ．

A．

B．

C．

D．

4 . 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面．已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是_____．

5 . 已知抛物线 上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为________．

6 . 设.
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若在 上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点，求证：.

7 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为______________．

8 . 若则正整数n的值为_______．

9 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；
(2)若，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．

10 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．