1 . 2位教师和3名学生站成一排,要求2位教师不相邻,则不同排法的种数为______ .
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解题方法
2 . 2024年4月30日17时46分,神舟十七号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱.返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆 和一段圆弧 组成的“果圆”.如图,在平面直角坐标系中,某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与.(1)写出图中“果圆”的方程;
(2)直线交该“果圆”于A、B两点,求弦AB的长度(精确到0.01).
(2)直线交该“果圆”于A、B两点,求弦AB的长度(精确到0.01).
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解题方法
3 . 已知双曲线的图像经过点,点分别是双曲线的左顶点和右焦点.设过的直线交的右支于两点,其中点在第一象限.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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4 . 在棱长为1的正方体中,若点P是棱上一点,则满足的点P的个数为________ .
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5 . 已知,函数,其中.
(1)若,,写出函数图像的一条水平切线的方程;
(2)若,,且满足,证明:;
(3)若存在,使得函数有唯一零点,求实数m的取值范围.
(1)若,,写出函数图像的一条水平切线的方程;
(2)若,,且满足,证明:;
(3)若存在,使得函数有唯一零点,求实数m的取值范围.
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解题方法
6 . 若函数在区间上是严格单调函数,则实数的取值范围为________ .
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7 . 如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是,从乙口袋中摸出一个红球的概率是,现分别从甲乙口袋中各摸出1个球,则2个球都是红球的概率是________ .
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8 . 在的展开式中,含项的系数为________ .
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9 . 如左下图1,是水平放置的矩形,,将矩形沿对角线折起,使得平面平面,如右下图2.设O是的中点,D是的中点.(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线l,求证:.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线l,求证:.
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10 . 某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动,学生需通过建立模型、实地测量,迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中,不可 计算出旗杆高度的方案是( ).
A.在水平地面上任意寻找两点A、B,分别测量旗杆顶端的仰角、,再测量A、B两点间距离 |
B.在旗杆对面找到某建筑物(建筑物高度低于旗杆高度),测得建筑物的高度为h,在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和 |
C.在地面上任意寻找一点A,测量旗杆顶端的仰角,再测量A到旗杆底部的距离 |
D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角,正对旗杆前行5m到达B处,再次测量旗杆顶端的仰角 |
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