名校
解题方法
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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716次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题（已下线）【新东方】在线数学35上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
20-21高一·全国·课后作业
2 . 在
中，若
，
．
(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
(3)如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
中，若，．(1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；(3)如果
、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1896次组卷
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5卷引用：第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题单调性与最大(小）值广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于
的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用：5.4 函数的奇偶性（2）
名校
5 . 设，函数
．
（1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数；
（2）已知．
（i）判断并证明函数的单调性；
（ii）函数在区间
上的值域是
，求的取值范围．
，函数．（1）已知
，求证：函数为定义域上的奇函数；（2）已知
．（i）判断并证明函数
的单调性；（ii）函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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6 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 证明不等式：
(1)若
，
，
，
都是正数，求证：
；
(2)若，，是非负实数，则
；
(3)若，是非负实数，则
；
(4)若，
，则
．
(1)若
，，，都是正数，求证：；(2)若
，，是非负实数，则；(3)若
，是非负实数，则；(4)若
，，则．
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8 . 已知函数
．
（1）若函数的解集为
，求函数
的解集；
（2）若
，
，
，试证明：对于任意
，有
；
（3）若时，有
，求证：当，
．
．（1）若函数
的解集为，求函数的解集；（2）若
，，，试证明：对于任意，有；（3）若
时，有，求证：当，．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
．
平面
．
（2）试问：在
上是否存在一点
，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，，，．
平面．（2）试问：在
上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：
平面PAB
（2）若
，平面
平面ABCD，证明：平面平面PCD
中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：
平面PAB（2）若
，平面平面ABCD，证明：平面平面PCD
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