1 . a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．
(1)若，证明：△ABC为等腰三角形；
(2)若，求b的最小值．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：

(1)MN//平面PAD．
(2)MN⊥CD．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面BCC₁B₁是菱形，AC⊥BC₁．

(1)求证：BC₁⊥AB₁；
(2)若侧面ACC₁A₁为矩形，，BC＝2．
①求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁；
②求直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

4 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调增区间（直接写，不要过程）；
(3)解不等式.

5 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，，.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(2)若PD与平面PAC所成的角为，求PC与平面PAD所成的角的正弦值.

6 . 如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示.

(1)证明：.
(2)设二面角的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值.

7 . 设，若，求证：
(1)方程有实根；
(2)；
(3)设是方程的两个实根，则．

8 . 如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

9 . 设是定义在上的函数，且对任意，，恒有且时，.
(1)求的值；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)若，且，求实数的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．