2021高一·上海·专题练习
解题方法
1 . 设函数
是定义在
上的偶函数,且
对任意的
恒成立,且当
时,
.
(1)求证:
是以2为周期的函数(不需要证明2是
的最小正周期);
(2)对于整数
,当
时,求函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545931b962cf570712d04888b57093f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318a16f1950d06e5500c76d8f81a507f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)对于整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1300fc4664b019bef578d4500b401b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2021-08-31更新
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334次组卷
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3卷引用:第5章 函数概念与性质 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第5章 函数概念与性质 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(6大易错与5大拓展)(2)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1656次组卷
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12卷引用:【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题
【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题(已下线)期末测试一(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时)练习(1)(已下线)全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》第13章:立体几何初步 - 基本图形及位置关系(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)01安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直(已下线)FHgkyldyjsx10
名校
3 . 我们知道,“有了运算,向量的力量无限”.实际上,通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知
,
,
是
的三条高,求证:
,
,
相交于一点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
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2021-06-24更新
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260次组卷
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5卷引用:江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏州实验中学2020-2021学年高一下学期5月学情调研数学试题(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(提升版)(已下线)专题6.3 平面向量的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题26 平面向量应用
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
4 . 如图所示,在四棱锥
中,
平面PAD,
,E是PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724640228777984/2724959162810368/STEM/9b4f24fd-a39f-4961-8b53-56cde7c5a554.png?resizew=218)
(1)求证:
;
(2)线段AD上是否存在点N,使平面
平面PAB,若不存在请说明理由:若存在给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963a91995abd4927d75406d16e10a81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e306e30d3159e4a68435c3fcfc8da693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724640228777984/2724959162810368/STEM/9b4f24fd-a39f-4961-8b53-56cde7c5a554.png?resizew=218)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1e04eeb4de72e5750dae77bcb6f88a.png)
(2)线段AD上是否存在点N,使平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f349deec43e3e6265a1de12c68874433.png)
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2021-05-20更新
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2648次组卷
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12卷引用:江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题
江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题(已下线)【新东方】在线数学140高一下安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试(二)数学(文科)试题
名校
解题方法
5 . 如图,等边
与直角梯形
所在平面垂直,
,M为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/cb3f3ee4-432f-444e-83c2-40b15f761f38.png?resizew=182)
(1)证明:
;
(2)若边
上一点N满足
平面
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57011f6d31ab714331408a0f7340dfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/cb3f3ee4-432f-444e-83c2-40b15f761f38.png?resizew=182)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7209c3dbc5e0b40a24b4fa3c337a853c.png)
(2)若边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6785c7c85a503531649f9c9b4cbfcf04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5574cb03120531bc3fe95db9a5802817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb18c250ca304819ebdc9c3b4b041382.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,
.
平面
.
(2)试问:在
上是否存在一点
,使
平面
成立?若存在,请予以证明;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a5faf3cbb633fc4294c8ce703c64c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe72d1b634f1e89d8699e605e7d46af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db954ae54ae36c4de591ba32c2408002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa173cfa423489171f44323a59604b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
(2)试问:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8ccd4181f956f6e0140bf0ab8f0716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c326e13c-7432-4a2a-9e93-22c85f08dda1.png?resizew=244)
(1)求证:
平面PAB
(2)若
,平面
平面ABCD,证明:平面
平面PCD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f02e0729ccab6841b4a70e5e73b703.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c326e13c-7432-4a2a-9e93-22c85f08dda1.png?resizew=244)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd50cf631e459b58b180cdf2f57844c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
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名校
解题方法
8 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱
中,E,F分别为线段
与
上的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/f7cf584e-2883-4fde-ba37-56da5520cc3a.png?resizew=157)
(1)求证:
平面
;
(2)从三棱锥
中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥
为“鳖臑”;并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/f7cf584e-2883-4fde-ba37-56da5520cc3a.png?resizew=157)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
(2)从三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
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2021-08-07更新
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373次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2021高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图,在梯形ABCD中,AD
BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758325185167360/2758421906202624/STEM/336d6b2f10fe444d9db2ca99252edaab.png?resizew=176)
(1)证明:CD⊥平面PAC;
(2)若E为PA的中点,求证:BE
平面PCD;
(3)若直线PC与平面ABCD成角为45°,求三棱锥A﹣PCD的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758325185167360/2758421906202624/STEM/336d6b2f10fe444d9db2ca99252edaab.png?resizew=176)
(1)证明:CD⊥平面PAC;
(2)若E为PA的中点,求证:BE
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
(3)若直线PC与平面ABCD成角为45°,求三棱锥A﹣PCD的体积.
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2021-07-06更新
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847次组卷
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4卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/fdb48697-d46f-452c-85a1-a75595d32731.png?resizew=199)
(1)设
为
上靠近
的三等分点,
为
上靠近
的三等分点.求证:
平面
.
(2)设
是
上靠近点
的一个三等分点,试问:在
上是否存在一点
,使
平面
成立?若存在,请予以证明;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a5faf3cbb633fc4294c8ce703c64c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/fdb48697-d46f-452c-85a1-a75595d32731.png?resizew=199)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8ccd4181f956f6e0140bf0ab8f0716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
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2021-05-08更新
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2328次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练)