1 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面E为B₁C₁的中点
（1）若G为的中点，求证：；
（2）证明：//平面

2 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：

3 . 如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点.

（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）证明：平面B B₁C⊥平面ABC.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，．

（1）求证：平面．
（2）试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．

（1）求证：平面PAB
（2）若，平面平面ABCD，证明：平面平面PCD

9 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中，E，F分别为线段与上的中点.

（1）求证：平面；
（2）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.

10 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.