解题方法
1 . 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块,是电子设备中最重要的部分,承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718914608390144/2725634929811456/STEM/4a43f43a-e805-4d10-97e4-410b14451420.png)
产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片,在[70,90)的称为B类芯片,在[90,110]的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率;
(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用
;和年销售量
(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理,得到的散点图如图2所示.
(i)利用散点图判断,
和
(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(ii)对数据作出如下处理:令
,
,得到相关统计量的值如下表:
根据(i)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程;
(iii)由所求的回归方程估计,当年营销费用为100万元时,年销量y(万件)的预报值.(参考数据:
)
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718914608390144/2725634929811456/STEM/4a43f43a-e805-4d10-97e4-410b14451420.png)
产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片,在[70,90)的称为B类芯片,在[90,110]的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率;
(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
(i)利用散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f91055879fadde3fc4c717dd2c49cb.png)
(ii)对数据作出如下处理:令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324f7ae538a7f525cf5bde94d107802a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e5c4030afa4f8db24d5eae1766b495.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
150 | 725 | 5500 | 15750 | 16 | 25 | 56 | 82.4 |
(iii)由所求的回归方程估计,当年营销费用为100万元时,年销量y(万件)的预报值.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2a90770124cfb9405133bfc86ae567.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd9a61a9b7008e4a31d72df7fd98c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b07b6c8cecea1bdc7b7e8b84561f7e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67dc8af6c8c63f39bbff6c8cd0e946a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27096a59c2757a30d9c138be0136145b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
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2021-05-21更新
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630次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
.
参考公式:;
,
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8b436f21307e26f87963d0e653fff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7df4aa3f42a2c8d7f1f4c11c5dddde.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8254e5a17af8bf57847832fccf3e86c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e305ef27729a10ab9de0318e5374d406.png)
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2022-10-18更新
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1743次组卷
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14卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模拟卷03山西大学附属中学校2023届高三上学期12月(总第六次)模块诊断数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题
3 . 直线
的方向向量为
,平面
的法向量为
,则直线
与平面
的一种位置关系为______ .(写出满足条件的一种可能即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9602037fae8ffbb37c470a229d39090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4647f8c4221c59366d157e6ecdc89eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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解题方法
4 . “当
时,函数
在区间
上单调递增”为真命题的
的一个取值是__________ .(写出符合题意的一个值即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a7e34f15b46c51888ad96b233f0f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb3aab99d639f8c32761cc762337010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-12-11更新
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254次组卷
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4卷引用:江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题09 利用导数研究函数的单调性(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1
名校
5 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512194899066880/2512282700079104/STEM/9f1f9819-5674-4455-8556-a8017badb3ae.png?resizew=244)
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,
与
(
,
均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本
关于生产该产品的数量
的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/23/2512194899066880/2512282700079104/STEM/9f1f9819-5674-4455-8556-a8017badb3ae.png?resizew=244)
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67cb2e70b94da2d7d63193b85b67b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67cb2e70b94da2d7d63193b85b67b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ce38a38bc80c9197c1b00b84c8743e.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27e98f5555089692253c0c3f2ec0d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f38451023eaad524140b4ba939c375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a21112ac5c089fb55fb5f3e2a0e8f7.png)
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2020-07-23更新
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2424次组卷
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12卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
6 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型,即:在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿,小木块儿之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第
号球槽得到奖金为
元,其中,
,求抽奖一次所获奖金
的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第
号球槽得到奖金
元,其中,
. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/18/ff38ec11-9220-43ce-aa68-a4a4f5bb2c5c.png?resizew=281)
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24bce7268e322eb8cdc302c5504dcf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9054a6e54509fa07ad734ca762c6bd97.png)
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名校
7 . 仔细阅读下面三个函数性质:
(
)对任意实数
,存在常数
,使得
.
(
)对任意实数
,存在常数
,使得
.
(
)对任意实数
,存在常数,使得
.
请写出能同时满足以上三个性质的函数(不能为常函数)的解析式__________ .(写出一个即可)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c171d0021b15415b055c223935a2292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156d0e8f3176584a06f774a7a15c99ac.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357f35cfcdc9cc8f655290cebaa90bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a1c02c533c60949a994212c90fbeda.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a0ad869e385be373c7037214397b9e.png)
请写出能同时满足以上三个性质的函数(不能为常函数)的解析式
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2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知
.
(1)求
的单调区间;
(2)
,若
有两个零点
,且
求证:
.(左边和右边两个不等式可只选一个证即可)
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(1)求
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21-22高一·全国·课后作业
名校
9 . 某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产此产品的工人数不超过200人;每个工人年工作时间约计2100h;预计此产品明年销售量至少80000袋;每袋需用4h;每袋需用原料20kg;年底库存原料600t,明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量x(写出不等式(组)即可)为________ .
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10 . 已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形,两个面为等腰直角三角形,该三棱锥的体积可能为___________ .(只需要写出一个即可,不必全部写出)
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2021-06-03更新
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579次组卷
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5卷引用:专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)
(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷