1 . 已知平面，，直线，若，，与所成的角为，则下列结论中正确的有（       ）

A．内垂直a的直线必垂直于

B．内的任意直线必垂直于内的无数条直线

C．b与所成的角为

D．b与内的任意一条直线所成的角大于等于

2 . 已知函数的定义域为D.若，对于，都，使得，则称函数与具有“和缘”，a叫做函数与的“和缘”值.
(1)已知，，，，，，若0是函数与的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数与的组合（不用说明理由）；
(2)已知且，，，.
（ⅰ）求的值域；
（ⅱ）若存在唯一实数a，使函数与具有“和缘”，求m的值.

3 . 嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时，需要进行一系列的减速操作，其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程，其速度（单位：米/秒）随时间t（单位：秒）的变化关系可以表示为：，其中是初始速度，是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在时的初始速度为，经过后，速度变为.若嫦娥六号需要在时将速度减至月球表面的安全着陆速度，则（       ）
（精确到小数点后一位，参考数值：）

A．99.7

B．99.8

C．99.3

D．96.3

4 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型.我们已经知道，若，则.多项分布是二项分布的推广，同样是重复次试验，不同的是每次试验的结果不止2种，而有种，记这种结果为事件，它们的概率分别为，则.现考虑某厂生产的产品分成一等品､二等品､三等品和不合格品，它们出现的概率分别为，从该厂产品中抽出个，研究各类产品出现的次数的情况，就是一个多项分布.由于产品很多，每次抽取可以看作是独立重复的.
(1)若从该厂产品中抽出4个，且和分别为和0.05，求抽出一等品1个､二等品2个，三等品1个的概率；
(2)现从该厂中抽出个产品，记事件出现的次数为随机变量.为了定出这一多项分布的分布列，只需求出事件的概率，其中为非负整数，.
（i）求；
（ii）对于上述多项分布，求在给定的条件下，随机变量的数学期望.

5 . 某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为___________小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表）

6 . 如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（       ）

A．过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为

B．棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动

C．直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）

D．该三棱台可以整体放入直径为的球内

7 . 已知与分别是异面直线与上的不同点，，，，分别是线段，，，上的点.以下命题正确的是（       ）

A．直线与直线可以相交，不可以平行	B．直线与直线可以异面，不可以平行
C．直线与直线可以垂直，可以相交	D．直线与直线可以异面，可以相交

8 . 唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力､开放的心态､丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.已知球的半径为，酒杯容积为，则其内壁表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．

(1)正十二面体共有几条棱，几个顶点？
(2)如图所示的正方体中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．

10 . 小明在研究物理中某种粒子点的运动轨迹，想找到与的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现和都与某个变量有关联，且有.小明以此为依据去判断函数的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是（       ）

A．函数的图象关于原点对称	B．函数是以为周期的函数
C．函数的图象存在多条对称轴	D．函数在上单调递增