名校
1 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，点
是棱长为
的正方体
的表面上一个动点，
，
，
平面
，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为的正方体的表面上一个动点，，，平面，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 | B．存在一点，使得 |
C．动点的轨迹长度为 | D．五面体 的外接球半径为 |
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3 . 函数
（
，
，
）的部分图象如图，
和
均在函数
的图象上，且Q是图象上的最低点．的单调递增区间；
(2)若
，
，求
的值．
（，，）的部分图象如图，和均在函数的图象上，且Q是图象上的最低点．
的单调递增区间；(2)若
，，求的值．
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名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据 ， ，，， ， 的平均数和中位数相同 |
B．数据 ，，，，，，，，的众数为3 |
C．有甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 |
D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，， ， ，，则这两组数据中较稳定的是乙组 |
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解题方法
5 . 颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；永定河上的卢沟桥，始建于宋代；四川达州的大风高拱桥，修建于清同治7年，这些桥梁屹立百年而不倒，观察它们的桥梁结构，有一个共同的特点，那就是拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
，相应的双曲正弦函数的表达式为
．若关于x的不等式
对任意的
恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
，相应的双曲正弦函数的表达式为．若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求
，并判断函数
零点的个数；
(2)当
时，有三个零点
，记
，
，2，3．证明：①
；②
．
参考公式：
．
．(1)当
时，求，并判断函数零点的个数；(2)当
时，有三个零点，记，，2，3．证明：①；②．参考公式：
．
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解题方法
8 . 已知单位向量
，
满足
．
(1)求
；
(2)求
在上的投影向量（用
表示）．
，满足．(1)求
；(2)求
在上的投影向量（用表示）．
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9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，点
在
上，点
为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，点在上，点为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 已知复数
，则
的虚部为（ ）
，则的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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