1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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958次组卷
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10卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2 . “太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦……”,“大衍数列”来源于《乾坤谱》,用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是:0,2,4,8,12,18,24,…,且满足其中.
(1)求(用表示);
(2)设数列满足:其中,是的前项的积,求证:,.
(1)求(用表示);
(2)设数列满足:其中,是的前项的积,求证:,.
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2023-11-11更新
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1178次组卷
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4卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (7大核心考点)(讲义)
名校
3 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对(为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在的素数中,当,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,是素数,其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作,就把型的素数称为“梅森素数”,记为.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数,第8个梅森素数,则约等于(参考数据:)( )
A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
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874次组卷
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5卷引用:福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题
名校
解题方法
4 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
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名校
解题方法
5 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,动点满足,得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数,直线与圆恒有公共点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-27更新
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1082次组卷
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7卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题第二章 直线和圆的方程 讲核心03(已下线)第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系(3)(已下线)2.5.1 直线与圆的位置关系 精练(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 点与圆的位置关系(期末选择题9)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
解题方法
6 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
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2023-06-07更新
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1304次组卷
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10卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
名校
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图,在阳马中,平面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
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2023-02-26更新
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1189次组卷
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4卷引用:福建省福州延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是椭圆,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-22更新
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362次组卷
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3卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)
9 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如,,.写出满足的一个x的值__________ ;关于x的方程的解集为__________ .
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2023-02-25更新
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257次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
10 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想:是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数,因为随着n的增大,迅速增大,所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易,一直到1732年才被数学家欧拉算出,才证明费马的猜想是错误的.若数列满足,则满足的最小正整数_________ .
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用:福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题