高中数学综合库练习题及答案-新乡高中数学-组卷网

2021·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据

年中国消费者信息研究，超过

的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方

､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了

年

月

日至

日这

天到该专营店购物的人数

和时间第

天间的数据，列表如下：

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？若可用，估计

月

日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算

时精确到

).
参考数据：

.附：相关系数

，回归直线方程的斜率

，截距

.
（2）运用分层抽样的方法从第

天和第

天到该专营店购物的人中随机抽取

人，再从这

人中任取

人进行奖励，求这

人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，一次性购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2021-06-03更新 | 1717次组卷 | 9卷引用：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题

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2018·全国·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断两个变量是否有相关关系求离散型随机变量的均值

名校

2 . 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数

（单位：人）与时间

（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合

与

的关系，请计算相关系数

并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若

，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式

，参考数据

.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为

，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

2018-04-27更新 | 1425次组卷 | 8卷引用：【市级联考】河南省新乡市2019届高三3月份质量检测数学（理)试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

3 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为

，收到0的概率为

；发送1时，收到0的概率为

，收到1的概率为

．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）下列说法错误的是（）

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D．当

时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

2023-08-26更新 | 677次组卷 | 5卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·河南新乡·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6	x	24	y

(1)若测试的同学中，分数段

､

内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成

列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？

等级性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望

；
(3)某评估机构以指标

，其中

表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若

，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-01-27更新 | 1087次组卷 | 4卷引用：河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科）试题

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21-22高二下·山西临汾·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用相邻问题的排列问题分组分配问题

解题方法

捆绑法不平均分组问题

5 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法错误的有（）

A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案

B．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案

C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法

2022-04-28更新 | 313次组卷 | 2卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱柱

中，四边形

是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答：

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值﹒
条件①：

；
条件②：

；
条件③：平面

平面

﹒
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分﹒

2021-12-15更新 | 384次组卷 | 2卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题

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21-22高二上·安徽宿州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

涂色问题

名校

解题方法

染色问题

7 . “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种

2022-02-11更新 | 736次组卷 | 3卷引用：河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题

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21-22高二下·江苏盐城·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

特殊位置法分类与整合思想

8 . 为支援上海抗击新冠疫情，盐城市某医院欲从5名医生和3名护士中抽选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A，B，C三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，由于A地区医生充足，故A地区不再分配医生，则分配方案共有（）

A．120种

B．200种

C．216种

D．224种

2022-04-30更新 | 196次组卷 | 2卷引用：河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题

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20-21高二下·河北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

涂色问题不相邻排列问题

名校

解题方法

染色问题

9 . 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（）

A．400种

B．396种

C．380种

D．324种

2021-07-12更新 | 631次组卷 | 7卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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2021·河南新乡·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式由递推关系证明等比数列补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

10 . 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．

已知甲测试成绩的中位数为75．
（1）求

，

的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．
（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是