1 . 已知函数，
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围.

2 . 函数对任意实数恒有，且当时，.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，解关于的不等式.

3 . 已知函数，定义域为．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；
(2)若，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)解不等式．

4 . 已知，，且．
(1)求证：；
(2)求证：．

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明；
(2)设函数，，，利用（1）中的结论求函数的最小值.

6 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式：．

7 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

8 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

9 . 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面.

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号）
   
①；②；
③；④．